北京时间4月8日，2013年戴维斯杯世界组1/4决赛结束第三比赛日争夺。凭借着德约科维奇在男单赛场的胜利，塞尔维亚队以3-1战胜美国队顺利晋级。此外，博洛克战胜西蒙帮助阿根廷队晋级，罗索尔和拉奥尼奇也各自为本队建功。至此，塞尔维亚、加拿大、阿根廷和捷克获得四强名额。
塞尔维亚3-1美国
首日的两场男单比赛，德约科维奇与奎雷伊各自建功，双方总比分战至1-1平。第二日的男双角逐，塞尔维亚组合波扎亚克/泽蒙季奇经过长盘苦战，惊险战胜布莱恩兄弟，帮助塞尔维亚队总比分2-1率先赢得赛点。第三日的两场男单比赛，塞尔维亚率先出战的是核心德约科维奇，而他的对手则是美国发球高手奎雷伊，两位选手此前有过六次交锋，小德五胜一负占据绝对优势。如果小德获胜，那么就将帮助美国队提前锁定胜利。
首盘比赛，经过前两局的各自保发试探，小德在第三局率先发威，正手直线进攻兑现破发点，连破带保赢得3-1领先。第六局，小德回球失误送出破发机会，奎雷伊抓住机会实现回破，顽强将比分追至3-3平。此后四局双方各自保发，第11局，奎雷伊相持中回球出界，小德完成关键一击后再度破发，紧接着在第12局挽救三个破发点，赢下发球胜盘局后以7-5胜出先拔头筹。
第二盘比赛，双方各自挽救两次破发危机，顺利实现六次保发后战至6-6平。抢七大战中，奎雷伊率先完成迷你破发，以小分7-4胜出将总比分追平。第三盘比赛，世界第一重整旗鼓再度发力，率先完成破发后赢得3-0的完美开局，紧接着控制比赛局势，以6-1轻松胜出再次领先。第四盘较量，小德乘势追击继续强势发挥，反观奎雷伊则陷入体能瓶颈全无招架之力，最终塞尔维亚天王三度破发，连扫六局后以6-0锁定胜利，总比分3-1战胜奎雷伊，带领塞尔维亚队晋级半决赛。
捷克3-1哈萨克斯坦
缺少了主将伯蒂奇的捷克队，首个比赛日凭借着哈耶克与罗索尔的出色发挥，确立2-0的领先优势。尽管男双比赛失利被对手追回一分，但是卫冕冠军依然手握领先优势。第四场男单，捷克队派上“纳达尔杀手”罗索尔，而他的对手则是科罗勒夫。首盘比赛，双方开局后陷入胶着，前12局各自保发后进入抢七争夺，罗索尔以小分7-5胜出先拔头筹。
第二盘较量，双方各自完成一次破发，在前12局再度战至6-6平，这一次的抢七大战是科罗勒夫笑到最后，他以小分7-2胜出将总比分追至1-1平。第三盘比赛，科罗勒夫率先破发赢得5-2的领先优势，但是顽强的捷克人随后大举反攻，连续破掉对手的发球胜盘局，连扫五局后以7-5逆转胜出。第四盘比赛，罗索尔发挥越加出色，整盘比赛没有给对手太多机会，两度破发后以6-2锁定胜利，耗时3小时34分钟赢得胜利，帮助捷克队以3-1淘汰哈萨克斯坦队，顺利跻身四强。
阿根廷3-2法国
前两个比赛日战罢，阿根廷队以2-1暂时领先。第四场男单比赛，法国队派上主将特松加，而他的对手则是摩纳哥。首盘比赛，特松加开局率先破发赢得3-0领先。尽管此后摩纳哥逐渐回勇不断试图追分，但是特松加守住领先优势，以6-3胜出先拔头筹。第二盘比赛，摩纳哥的状态依然低迷，法国阿里顺势在第五局和第九局两度破发，以6-3再胜一盘。第三盘较量，特松加乘势追击毫不留情，最终连扫六局后以6-0完胜，帮助法国队将大比分追至2-2平。
男单决胜场次，法国队是老将西蒙出战，阿根廷队则派出世界排名第71位的博洛克。首盘比赛，西蒙率先进入状态，开局就完成破发赢得2-0领先。不过很快博洛克就实现回破将比分追平，紧接着在第十局实现关键破发，以6-4先胜一盘。第二盘比赛，双方前十局各自完成两次破发战至平分，西蒙在盘末阶段连保带破再得两分，以7-5胜出将总比分追平。此后两盘，博洛克逐渐控制场上局势，在现场观众的助威声中连续两个6-4锁定胜利，帮助阿根廷队以3-2险胜法国队。
加拿大3-1意大利
天才少年拉奥尼奇领衔的加拿大队，前两个比赛日过后大比分2-1赢得赛点。第四场男单比赛，拉奥尼奇上阵对决塞皮。首盘比赛，拉奥尼奇轰出10记ACE球，在两个破发点上把握住一次机会，实现关键破发后以6-4胜出先拔头筹。第二盘较量，拉奥尼奇继续强势发挥，又是10记ACE球的轰炸过后，抓住塞皮发球质量低迷的机会，凭借着一次破发的优势以6-4再胜一盘。尽管第三盘塞皮6-3追回一城，但是在第四盘，拉奥尼奇依靠着盘末阶段的致命破发，以7-5锁定胜利，总比分3-1战胜塞皮，从而帮助加拿大队闯入四强。
